समाकलन int sec^{2/3} x csc^{4/3} x , dx का मा | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \sec^{2/3} x \csc^{4/3} x \, dx$. हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int \frac{1}{(\cos x)^{2/3} (\sin x)^{4/3}} \, dx$. अ

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$-3 	an^{-1/3} x + C$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \sec^{2/3} x \csc^{4/3} x \, dx$. हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int \frac{1}{(\cos x)^{2/3} (\sin x)^{4/3}} \, dx$. अंश और हर को $\cos^{4/3} x$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{1}{\frac{(\sin x)^{4/3}}{(\cos x)^{4/3}} \cdot (\cos x)^{2/3} \cdot (\cos x)^{4/3}} \, dx$. $I = \int \frac{1}{(	an x)^{4/3} \cdot \cos^2 x} \, dx$. $I = \int \frac{\sec^2 x}{(	an x)^{4/3}} \, dx$. माना $t = 	an x$,तब $dt = \sec^2 x \, dx$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int t^{-4/3} \, dt$. $t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $I = \frac{t^{-4/3 + 1}}{-4/3 + 1} + C = \frac{t^{-1/3}}{-1/3} + C = -3 t^{-1/3} + C$. $t = 	an x$ वापस रखने पर: $I = -3 	an^{-1/3} x + C$.

समाकलन $\int \sec^{2/3} x \csc^{4/3} x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए: (यहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

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फलन $\left(x^{3}-1\right)^{\frac{1}{3}} x^{5}$ का समाकलन कीजिए।

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